Четырехугольники

Четырехугольником ABCD называется фигура, которая состоит из четырех точек А, В, С, D по три, не лежащих на одной прямой, и четырех отрезков AB, BC, CD и AD, соединяющих эти точки.

На рисунках изображены четырехугольники.

chetyrexugolnik

Точки А, В, С и D называются вершинами четырехугольника, а отрезки AB, BC, CD и AD - сторонами. Вершины А и С, В и D называются противолежащими вершинами. Стороны AB и CD, BC и AD называются противолежащими сторонами.

Четырехугольники бывают выпуклые (на рисунке - левый) и невыпуклые (на рисунке - правый).

Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника (диагональ АС разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD - на BCD и BAD). У невыпуклого четырехугольника только одна из диагоналей разделяет его на два треугольника (диагональ AC разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD - не разделяет).

klassifikatsiya

Рассмотрим основные виды четырехугольников, их свойства, формулы площади:

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

parallelogramm1 ABCD-параллелограмм: AB||DC, AD||BC

Свойства:

  1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
parallelogramm2
  1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
parallelogramm3

Признаки параллелограмма:

1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Площадь параллелограмма:

arallelogrammS

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Основаниями называются параллельные стороны, а две другие стороны - боковыми сторонами.

trapetsiya

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. trapetsiyaravnobedrennaya
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. trapetsiya90

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

ТЕОРЕМА.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

trapetsiyasredliniya

Площадь трапеции:

trapetsiyaS

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

  1. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.
romb1
  1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
romb2

Площадь ромба:

rombS

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы равны.

Свойства:

  1. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.
pryamougolnik1
  1. Диагонали прямоугольника равны.
pryamougolnik2

Признак прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Площадь прямоугольника:

pryamougolnikS

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства:

Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба (прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом).

  1. Все углы квадрата прямые.
pryamougolnik1
  1. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
pryamougolnik2

Площадь квадрата:

pryamougolnikS

Комментарии к этой заметке:

Соня

09.01.2016

Очень понравилась эта статья ) Все интересно и понятно) Очень помогло! Спасибо)

Екатерина

17.04.2017

Очень понятный и краткий текст). Все очень понравилось!

Добавить Ваш комментарий


Введите сумму чисел с картинки

© 2013-2018 www.math-around.ru. Все права защищены.
Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник.

Рейтинг@Mail.ru
 Яндекс.Метрика