ПРИЗМА

Определение. Призма - это многогранник, все вершины которого расположены в двух параллельных плоскостях, причем в этих же двух плоскостях лежат две грани призмы, представляющие собой равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны.

PrizmaДве равные грани называются основаниями призмы (ABCDE, A1 B1C1D1E1).

Все остальные грани призмы называются боковыми гранями (AA1B1B, BB1C1C, CC1D1D, DD1E1E, EE1A1A).

Все боковые грани образуют боковую поверхность призмы.

Все боковые грани призмы являются параллелограммами.  

Ребра, не лежащие в основаниях, называются боковыми ребрами призмы(AA1, BB1, CC1, DD1, EE1).

Диагональю призмы называется отрезок, концами которого служат две вершины призмы, не лежащие на одной ее грани (АD1).

Длина отрезка, соединяющего основания призмы и перпендикулярного одновременно обоим основаниям,называется высотой призмы.

Обозначение: ABCDE A1 B1C1D1E1. (Сначала в порядке обхода указывают вершины одного основания, а затем в том же порядке - вершины другого; концы каждого бокового ребра обозначают одинаковыми буквами, только вершины, лежащие в одном основании, обозначаются буквами без индекса, а в другом - с индексом)

Название призмы связывают с числом углов в фигуре, лежащей в ее основании, например, на рисунке 1 в основании лежит пятиугольник, поэтому призму называют пятиугольной призмой. Но т.к. у такой призмы 7 граней, то она семигранник (2 грани - основания призмы, 5 граней - параллелограммы, - ее боковые грани)

Prizma2

Prizma3

Среди прямых призм выделяется частный вид: правильные призмы.

Прямая призма называется правильной, если ее основания-правильные многоугольники.

Prizma4

У правильной призмы все боковые грани равные прямоугольники.

Частным случаем призмы является параллелепипед.

Параллелепипед

Параллелепипед - это четырехугольная призма, в основании которой лежит параллелограмм (наклонный параллелепипед).

Прямой параллелепипед - параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.

Прямоугольный параллелепипед - прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник .

Свойства и теоремы:

prizma5

Некоторые свойства параллелепипеда аналогичны известным свойствам параллелограмма.

Прямоугольный параллелепипед, имеющий равные измерения, называются кубом.

У куба все грани равные квадраты.

Квадрат диагонали, равен сумме квадратов трех его измерений

Prizma10,

где d - диагональ квадрата;
a - сторона квадрата.

Представление о призме дают: 

  • различные архитектурные сооружения;
  • детские игрушки;
  • упаковочные коробки;
  • дизайнерские предметы и т.д.

prizma7

prizma6

prizma8

prizma9

Площадь полной и боковой поверхности призмы

Площадь полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней

Площадь боковой поверхности называется сумма площадей ее боковых граней

Т.к. основания призмы - равные многоугольник, то их площади равны. Поэтому

Sполн = Sбок + 2Sосн,

где Sполн- площадь полной поверхности,

Sбок -площадь боковой поверхности,

Sосн - площадь основания

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Sбок = Pосн * h,

где Sбок -площадь боковой поверхности прямой призмы,

Pосн - периметр основания прямой призмы,

h - высота прямой призмы, равная боковому ребру.

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

V = S*h,

где V - объем призмы ,
S - площадь основания призмы, 
 h - высота призмы.

Комментарии к этой заметке:

Кукусик

05.12.2017

клаассссссссссс

Добавить Ваш комментарий


Введите сумму чисел с картинки

© 2013-2018 www.math-around.ru. Все права защищены.
Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник.

Рейтинг@Mail.ru
 Яндекс.Метрика