Обратная матрица 

Обратная матрица

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
Д. Пойа (1887-1985 г.)

(Математик. Внёс большой вклад в популяризацию математики. Написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.)





Лемма: Для любой матрицы А произведение ее на единичную матрицу, соответствующего размера, равно матрице А: АЕ=ЕА=А.


Матрица В называется обратной к матрице А, если АВ=ВА=Е. Обратная матрица к матрице А обозначается А-1.


Обратная матрица существует только для квадратной матрицы.


Теорема: Квадратная матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда определитель этой матрицы отличен от нуля (|A|≠0 ).


Алгоритм нахождения обратной матрицы А-1:

(для матриц второго и третьего порядков)

  1. Вычислить определитель данной матрицы (|A| ).
  2. Если |A|≠0, то переходим к пункту 3.
    Если |A|=0, то обратная матрица не существует.

  3. Вычислить все алгебраические дополнения Aij элементов матрицы. ( Как это сделать можно посмотреть здесь)
  4. Записать А-1 по формуле:

    для матрицы второго порядка

    формула

    и для матрицы третьего порядка

    Формула

  5. Сделать проверку: AA-1 =A-1A=E.

  6. Для вычисления обратных матриц другого порядка изменится лишь формула в пункте 4.

    Осталось заметить, что это не единственный способ нахождения обратной матрицы.

    ПРИМЕРЫ:

    Найти обратную матрицу для данных матриц:

    Матрицы

    РЕШЕНИЕ:

    Решение

    Решение

    Упражнения к уроку:

    Найти обратную матрицу для данных матриц:

    Матрицы

    Показать ответ


    Комментарии к этой заметке:

    Александр

    22.09.2016

    В задании номер 1 в упражнениях к уроку указан неправильный ответ.

    Анна

    11.10.2016

    Спасибо, Александр! Ответы исправлены!

    Добавить Ваш комментарий


    Введите сумму чисел с картинки

© 2013-2018 www.math-around.ru. Все права защищены.
Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник.

Рейтинг@Mail.ru
 Яндекс.Метрика