Матричные уравнения 

Матричные уравнения

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
Д. Пойа (1887-1985 г.)

(Математик. Внёс большой вклад в популяризацию математики. Написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.)





Обратные матрицы используются при решении матричных уравнений.

Простейшими матричными уравнениями называются соотношения вида: АХ=В и ХА=В, где А,В- известные матрицы, Х – неизвестная.

Если дано уравнение вида АХ=В, то решение выглядит так Х=А-1В.

Если уравнение вида ХА=В, то Х=ВА-1.

Непосредственной подстановкой легко установить, что найденное Х является решением соответствующего уравнения.

ПРИМЕРЫ: Решить матричные уравнения.

Матричные уравнения

РЕШЕНИЕ:

1) Пусть

Обозначение

Тогда нам дано уравнение вида ХА=В, следовательно Х=ВА-1. Найдем A-1 .

Решение

Матричное уравнение

Обозначение

Тогда нам дано уравнение вида АX=В, следовательно Х=А-1B. Найдем A-1 .

Решение

Как вычислить определитель смотреть здесь.

Как умножать матрицы можно посмотреть здесь.

Как найти обратную матрицу можно посмотреть здесь.

Упражнения к уроку:

Решить матричные уравнения:

Матричные уравнения

Показать ответ


Комментарии к этой заметке:

Мехриниса

09.06.2015

Как можно решить логарифм матрицы простейшем способом?

Леонид Степанович

07.03.2017

все очень хорошо. Мог бы переслать Вам ,разработанный мной калькулятор для решения матричных уравнений, но не знаю как это исполнить.Хочется узнать Ваше мнение о нем

Юля

24.03.2017

А как решить уравнение вроде ХА=В+2Х. Вот что делать с 2Х?

Анна

25.03.2017

Доброго времени суток, Юлия! Необходимо представить 2Х=Х2Е (Е-единичная матрица соответствующего размера). А далее использовать свойства действий с матрицами.

Екатерина

17.06.2017

Как решаются уравнения АХ=В, если |А|=0

Добавить Ваш комментарий


Введите сумму чисел с картинки

© 2013-2018 www.math-around.ru. Все права защищены.
Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник.

Рейтинг@Mail.ru
 Яндекс.Метрика