Матричный способ решения СЛУ 

Матричный способ решения СЛУ

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
Д. Пойа (1887-1985 г.)

(Математик. Внёс большой вклад в популяризацию математики. Написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.)




Одним из способов решения СЛУ является матричный способ. Этот способ решения СЛУ применим только при выполнении двух условий:

  • Число уравнений равно числу неизвестных;
  • Определитель матрицы коэффициентов при неизвестных отличен от нуля.

Теорема (матричный способ решения) Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными, определитель матрицы коэффициентов А которой отличен от нуля. Тогда решение этой системы может быть получено в виде Х=А-1В, где В – матрица свободных членов, Х- матрица неизвестных.

ПРИМЕР:

Система линейных уравнений

РЕШЕНИЕ:

Запишем матрицу коэффициентов А, матрицу-столбец Х (матрица-столбец неизвестных) и матрицу-столбец В (матрица-столбец свободных членов):

A,B,X

Теперь данную систему можно записать в таком виде АХ=В. Решим это матричное уравнение: Х=А-1В.

Обратная матрица

Как найдена матрица А-1 можно посмотреть здесь.

A,B,X

Таким образом, x=1, y=1, z=1.

ПРОВЕРКА:

Подставим в систему вместо x единицу, y единицу и z единицу.

A,B,X

Верно. Записываем ответ.

ОТВЕТ: (1,1,1).

Упражнения к уроку:

Решите следующие системы матричным способом:

Матричные уравнения

Показать ответ


Комментарии к этой заметке:

Добавить Ваш комментарий


Введите сумму чисел с картинки

© 2013-2018 www.math-around.ru. Все права защищены.
Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник.

Рейтинг@Mail.ru
 Яндекс.Метрика