Правило Крамера

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
Д. Пойа (1887-1985 г.)

(Математик. Внёс большой вклад в популяризацию математики. Написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.)









Еще один способ решения СЛУ - это правило Крамера.

Его (так же, как матричный способ решения СЛУ) применяют если:

  • Число уравнений равно числу неизвестных и
  • Определитель матрицы коэффициентов при неизвестных отличен от нуля
Если дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Система линейных уравнений

определитель матрицы коэффициентов,

дельта х1 и х2

(получаются из определителя Δ заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов), то если Δ ≠0, решение СЛУ может быть получено в виде:

дельта х1 и х2

Для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными

дельта х1 и х2

формулы выглядят так:

дельта х1, x2 и х3 Δx1 получается из определителя Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов; Δx2 получается из определителя Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов; Δx3 получается из определителя Δ заменой третьего столбца столбцом свободных членов;

ПРИМЕРЫ:

пример

РЕШЕНИЕ:

Вычислим определитель матрицы коэффициентов при неизвестных Δ

определитель дельта и Δx, Δy

определителb дельта x, y

Δx получается из определителя Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов; Δу получается из определителя Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов.

 x, y

пример

РЕШЕНИЕ:

Вычислим определитель матрицы коэффициентов при неизвестных Δ,

Δx (получается из Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов),

Δу (получается из Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов) и

Δz (получается из определителя Δ заменой третьего столбца столбцом свободных членов).

пример

При решении СЛУ для самопроверки нужно в данную систему вместо x,y,z подставить найденные значения. Если получатся все верные равенства, то СЛУ решена верно.

Упражнения к уроку:

Решите следующие системы по правилу Крамера:

Матричные уравнения

Показать ответ


Комментарии к этой заметке:

Добавить Ваш комментарий


Введите сумму чисел с картинки

© 2013-2018 www.math-around.ru. Все права защищены.
Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник.

Рейтинг@Mail.ru
 Яндекс.Метрика