Наибольшее число плоскостей получится тогда, когда:
1. каждые 4 точки не лежат в одной плоскости;
2. каждые 3 точки не лежат на одной прямой.

Если даны 4 точки, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных:
1) 1, 2 и 3; 2)1,2 и 4; 3) 1,3 и 4; 4)2,3 и 4.
Т.о., наибольшее число плоскостей, определяемых 4-мя данными точками в пространстве, – 4 .

Если даны 5 точек, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных:
1) 1, 2 и 3; 2) 1, 2 и 4; 3) 1, 2 и 5; 4) 1, 3 и 4; 5) 1, 3 и 5; 6) 1, 4 и 5; 7) 2, 3 и 4; 8) 2, 3 и 5;
9) 2, 4 и 5; 10) 3, 4 и 5.
Т.о., наибольшее число плоскостей, определяемых 5-ю данными точками в пространстве, – 10 .

Если даны 6 точек, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных:
1) 1, 2 и 3; 2) 1, 2 и 4; 3) 1, 2 и 5; 4) 1, 2 и 6; 5) 1, 3 и 4; 6) 1, 3 и 5; 7) 1, 3 и 6; 8) 1, 4 и 5;
9) 1, 4 и 6; 10) 1, 5 и 6; 11) 2, 3 и 4; 12) 2, 3 и 5; 13) 2, 3 и 6; 14) 2, 4 и 5; 15) 2, 4 и 6;
16) 2, 5 и 6; 17) 3, 4 и 5; 18) 3, 4 и 6; 19) 3, 5 и 6; 20) 4, 5 и 6.
Т.о., наибольшее число плоскостей, определяемых 6-ю данными точками в пространстве, – 20 .

На основании следствий из аксиом, которые рассмотрены в 1 уроке можно указать 2 таких случая:
- три точки из четырех лежат на одной прямой;
- точки попарно лежат на 2-х пересекающихся прямых.