Правило Крамера

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.»
Д. Пойа (1887-1985 г.)

(Математик. Внёс большой вклад в популяризацию математики. Написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.)

Еще один способ решения СЛУ - это правило Крамера.

Его (так же, как матричный способ решения СЛУ) применяют если:

Число уравнений равно числу неизвестных и
Определитель матрицы коэффициентов при неизвестных отличен от нуля

Если дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Система линейных уравнений

определитель матрицы коэффициентов,

дельта х1 и х2

(получаются из определителя Δ заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов), то если Δ ≠0, решение СЛУ может быть получено в виде:

дельта х1 и х2

Для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными

дельта х1 и х2

формулы выглядят так:

Δ_x1 получается из определителя Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов; Δ_x2 получается из определителя Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов; Δ_x3 получается из определителя Δ заменой третьего столбца столбцом свободных членов;

ПРИМЕРЫ:

пример

РЕШЕНИЕ:

Вычислим определитель матрицы коэффициентов при неизвестных Δ

определитель дельта и Δ_x, Δ_y

определителb дельта x, y

Δ_x получается из определителя Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов; Δ_у получается из определителя Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов.

x, y

пример

РЕШЕНИЕ:

Вычислим определитель матрицы коэффициентов при неизвестных Δ,

Δ_x (получается из Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов),

Δ_у (получается из Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов) и

Δ_z (получается из определителя Δ заменой третьего столбца столбцом свободных членов).

пример

При решении СЛУ для самопроверки нужно в данную систему вместо x,y,z подставить найденные значения. Если получатся все верные равенства, то СЛУ решена верно.

Если Вам понравился урок и появилось желание поддержать нас, Вы можете:

отправить денежный перевод (комиссия за операцию 1%) по ссылке Ссылка на перевод.
В открывшемся окне:
- поставить галочку возле «Добавить сообщение получателю»
- в появившемся поле оставить сообщение «в дар» или «подарок».
ИЛИ
оставить комментарий ниже.

Упражнения к уроку:

Решите следующие системы по правилу Крамера:

Матричные уравнения

Показать ответ

Автор: Аникина Анна

Создан: 28.04.2014

Просмотр:23557

Комментарии к этой заметке:

Добавить Ваш комментарий