header

Правило Крамера

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
Д. Пойа (1887-1985 г.)

(Математик. Внёс большой вклад в популяризацию математики. Написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.)









Уважаемые студенты,

каждый месяц у вас есть возможность попасть на бесплатный вебинар по высшей математике. Темы предстоящих вебинаров выбираем все вместе в Телеграм-канале (ТК). Переходите, кликнув по иконке

Там же будут ссылки на трансляции вебинаров за 30-60 минут до начала. Так что заходите в ТК.



Правило Крамера.

Еще один способ решения СЛУ - это правило Крамера.

Его (так же, как матричный способ решения СЛУ) применяют если:

  • Число уравнений равно числу неизвестных и
  • Определитель матрицы коэффициентов при неизвестных отличен от нуля
Если дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Система линейных уравнений

определитель матрицы коэффициентов,

дельта х1 и х2

(получаются из определителя Δ заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов), то если Δ ≠0, решение СЛУ может быть получено в виде:

дельта х1 и х2

Для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными

дельта х1 и х2

формулы выглядят так:

дельта х1, x2 и х3 Δx1 получается из определителя Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов; Δx2 получается из определителя Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов; Δx3 получается из определителя Δ заменой третьего столбца столбцом свободных членов;

ПРИМЕРЫ:

пример

РЕШЕНИЕ:

Вычислим определитель матрицы коэффициентов при неизвестных Δ

определитель дельта и Δx, Δy

определителb дельта x, y

Δx получается из определителя Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов; Δу получается из определителя Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов.

 x, y

пример

РЕШЕНИЕ:

Вычислим определитель матрицы коэффициентов при неизвестных Δ,

Δx (получается из Δ заменой первого столбца столбцом свободных членов),

Δу (получается из Δ заменой второго столбца столбцом свободных членов) и

Δz (получается из определителя Δ заменой третьего столбца столбцом свободных членов).

пример

При решении СЛУ для самопроверки нужно в данную систему вместо x,y,z подставить найденные значения. Если получатся все верные равенства, то СЛУ решена верно.





Если Вам понравился урок и появилось желание поддержать нас, Вы можете:
  1. отправить денежный перевод (комиссия за операцию 1%) по ссылке Ссылка на перевод.

    В открывшемся окне:

    • поставить галочку возле «Добавить сообщение получателю»
    • в появившемся поле оставить сообщение «в дар» или «подарок».

    ИЛИ
  2. оставить комментарий ниже.



Упражнения к уроку:

Решите следующие системы по правилу Крамера:

Матричные уравнения

Показать ответ


Комментарии к этой заметке:

Наталья

23.10.2021

Здравствуйтею Хотел спросить, разбираетесь ли Вы в блок-схемах? Для лабораторной работы надо. Что-то подобное нашел, однако не уверен то ли это. <a href="https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-kramera.html">Метод Крамера блок-схема</a> Программист из меня не очень.

Анна

24.10.2021

Здравствуйте! С методом Камера в блок-схемах не работала. В данном контексте -это метод решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.

Наталья

25.10.2021

Спасибо за ответ. Разобралась сама. Блок-схема реализует метод Крамера для системы 3-х уравнений с 3-я неизвестными.

Добавить Ваш комментарий


Введите сумму чисел с картинки

© 2013-2022 www.math-around.ru. Все права защищены.
Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник.

Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика